1) 2^x+4 -2^x+1> 56 ^-степень 2) (2/3)^x^2+4≥ (8/27)^x+2 x^2+4- это x в квадрате плюс четыре ^-степень 3) (1/3)^x^2-29< 81 x^2-29- это x в квадрате минус 29 ^-степень 4) 2^x^2-6x+0,5≤(16√2)^-1 x^2-6x+0,5- это x в квадрате минус 6x плюс 0,5 ^-степень
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ: (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
2^(x+1)>8
x+1>3
x>2
x∈(2;∞)
2)(2/3)^(x²+4)≥(2/3)^(3x+2)
x²+4≤3x+2
x²-3x+2≤0
x1+x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
x∈[1;2]
3)(1/3)^(x²-29)<(1/3)^-4
x²-29>-4
x²-25>0
x²=25⇒x=-5 U x=5
x∈(-∞;-5) U (5;∞)
4)2^(x²+6x+0,5)≤2^-4,5
x²+6x+0,5≤-4,5
x²+6x+5≤0
x1*x2=-6 U x1*x2=5⇒x1=-5 U x2=-1
x∈[-5;-1]