(7 - x) / [(3x - 2)(2x + 1)(x - 4)] < 0 Поменяем знак в числителе, чтобы х был спереди, при этом изменится знак неравенства. (x - 7) / [(3x - 2)(2x + 1)(x - 4)] > 0 По методу интервалов имеем промежутки: (-oo; -1/2); (-1/2; 2/3); (2/3; 4); (4; 7); (7; +oo) Подставляем любое число, например, 3, получаем (3 - 7) / [(3*3 - 2)(2*3 + 1)(3 - 4)] = (-4) / (7*7*(-1)) > 0 Нас не интересует результат (4/49), а только его знак (больше 0). Значит, промежуток (2/3; 4), в который входит число 3 - подходит. Соседние промежутки (-1/2; 2/3) и (4; 7) - не подходят А (-oo; -1/2) и (7; +oo) - подходят. ответ: (-oo; -1/2) U (2/3; 4) U (7; +oo)
A) √2sin(3п/2-х)*sinx=cosx sin (3п/2-х) = - cos x √2(- cos x)*sinx=cosx | : cos x, где cos x ≠ 0, т.е x≠П/2+Пn, n∈Z -√2*sinx=1 sin x = - 1 / √2 = - √2 / 2 x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z См. вложение Все точки входят, поэтому ответ а) x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z б) [-5П,-4П] x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z Тут чисто подбором k= -1, x= - 5П/4 - П = - 9 П / 4 = - 2,25 П не входит k=-2, x = 5П/4 - 2П = - 3 П /4 = -0,75 П не входит k=-3, x = - 5П/4 - 3П = - 17П/4 = -4,25 П входит k=-4, x= 5П/4 - 4П = -11П / 4= -2,75 П не входит k=-5 x= - 5П/4 - 5П = -25П/4 = - 6.25П не входит к = -6 x = 5П/4 - 6П= -19П/4=-4.75П - входит ответ: - 17П/4, -19П/4
Поменяем знак в числителе, чтобы х был спереди, при этом изменится знак неравенства.
(x - 7) / [(3x - 2)(2x + 1)(x - 4)] > 0
По методу интервалов имеем промежутки:
(-oo; -1/2); (-1/2; 2/3); (2/3; 4); (4; 7); (7; +oo)
Подставляем любое число, например, 3, получаем
(3 - 7) / [(3*3 - 2)(2*3 + 1)(3 - 4)] = (-4) / (7*7*(-1)) > 0
Нас не интересует результат (4/49), а только его знак (больше 0).
Значит, промежуток (2/3; 4), в который входит число 3 - подходит.
Соседние промежутки (-1/2; 2/3) и (4; 7) - не подходят
А (-oo; -1/2) и (7; +oo) - подходят.
ответ: (-oo; -1/2) U (2/3; 4) U (7; +oo)