Докажите тождество: а в 3 степени + б в 3 степени + 3аб(а+б)=(а+б)в 3 степени

Question

Алгебра: Докажите тождество: а в 3 степени + б в 3 степени + 3аб(а+б)=(а+б)в 3 степени

erop4ik1 · Accepted Answer

Решите систему уравнений {x² - y² =3 ;   x² + xy + y² = 7.

x ≠0 ,иначе получается -y² =3 что не имеет действительных решений
(тоже y  ≠0 ,иначе получается  {x² =3 ;   x²  = 7. не имеет решений

{ x² -y² =3 ;  3(x² + xy + y² ) -7(x² -y²) =0 ⇔ { x² -y² =3 ; 10y² +3xy -4x² =0 ⇔
10y² +3xy -4x² =0   ⇔|| кв уравнения  отн y ||  [ (y = - (4/5)x  ; y=(1/2)x .

a) y = -(4/5)x
x² -y² =3 ⇔ x² -(16/25)x² =3 ⇔ 9x² =75 ⇔ x =± (5√3) /3
б) y =(1/2)x ⇔x² -(1/4)x² =3 ⇔3x² =4*3 ⇔  x =±2 .

ответ : (-2 ; -1) ; (2 ;1) ; (-(5√3) /3 ; -(4√3) /3 ) ;  ((5√3) /3 ; (4√3) /3 ).

MOGZ ответил