sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)
sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)
По формуле разности синусов:
2sin(
)cos(
) - sin (2πx/9) = 0;
2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;
sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;
sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2
2πx/9=πn, n∈Z или πx/3=π/3+2πn, n∈Z или πx/3=-π/3+2πn, n∈Z;
Сокращаем на π:
2x/9=n, n∈Z или x/3=1/3+2n, n∈Z или x/3=-1/3+2n, n∈Z;
x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1
Теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4;8)
4<(9/2)n<8; 8/9<n<16/9; n=1, x=4,5
4<6n+1<8; 3<6n<7; 1/2<n<7/6; n=1; x=6+1=7;
4<6n-1<8; 5<6n<9; 5/6<n<3/2; n=1; x=6-1=5
ответ: x={4,5;5;7}
{х²+2у = -2 ;х+у=-1⇔ .{x² +2(-x-1) = -2 ; y =-x -1.⇔{x² -2x =0 ; y =-x -1.
{x(x -2) =0 ; y =-x -1.
x₁= 0 ;y₁ =-x₁ -1 = 0 -1 = -1. (0 ;-1)
x₂ =2 ;y₂ =- x₂ -1 =- 2 -1 =1. (2 ;-3).
ответ : (0 ;-1) , (2 ;-3).
Решите систему неравенств
{х²-5х+6 ≤ 0 ; 2х-5 ≤0 .⇔{(x-2)(x-3) ≤0 ; x ≤ 2,5⇔{2 ≤ x ≤3 ;x≤2,5.⇒
x∈[2 ; 2,5]
ответ : x∈[2 ; 2,5].