Решение. Пусть x (км/ч) - собственная скорость теплохода, т.е. скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда когда теплоход плывет по течению, то его скорость v1=(x+2)
Пусть S(км) - искомое растояние между пристанями.
Из условия получим: S=v1*t1=4(x+2)(1)
где t1=4 ч - по условию
Когда же теплоход движется против течения, то его скорость v2=(x-2)
Из условия получим: S=v2*t2=5(x-2)(2)
где t2=5 ч - по условию
Левые части равенств (1) и (2) равны, поэтому равны их правые части: 4(x+2)=5(x-2), раскроем скобки, приведем подобные: 5x-4x=8+10 => x=18 км/ч (3)
Теперь мы можем найти S. Что мы можем сделать как по формуле (1), так по формуле (2).
Из (2) и (3) имеем: S=5(18-2)=5*16=80 км
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D=b²-4*a*c=0
В данном уравнении b=2m+1, a=1,c=2m
подставим значения в выражение, получим
(2m+1)²-4*1*2m=0
4m²+4m+1-8m=0
4m²-4m+1=0
m²-m+0.25=0
По теореме Виета
m1+m2=1
m1*m2=0.25
m1=m2=0.5
проверим исходное уравнение
x²+(2*0.5+1)x+2*0.5=0
x²+2x+1=0
D=4-4=0
х=-2/2=-1
ответ: при значении m=0.5