Question

Решить ! сумма корней уравнения sinпх= 1- cos пх принадлежащему отрезку [-1; 2] , равна

Answer 1

$sin \pi x=1-cos \pi x$
$sin \pi x+cos \pi x=1$
$(sin \pi x+cos \pi x)^{2}=1^{2}$
$1+2sin \pi x*cos \pi x=1$
$2sin \pi x*cos \pi x=0$
1) $sin \pi x=0$
$\pi x= \pi k$, k∈Z
$x=k$, k∈Z

2) $cos \pi x=0$
$\pi x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{1}{2}+k$, k∈Z

Найдем корни, которые принадлежат отрезку [-1;2]
k=-1, x=-1, x=0.5-1=-0.5
k=0, x=0, x=0.5
k=1, x=1, x=0.5+1=1.5
k=2, x=2, x=0.5+2=2.5>2 - посторонний корень

Сумма корней равна: -1-0.5+0.5+1+1.5+2=3.5

ответ: 3.5