Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке: 6. y=tg2xsinx, x0=п/2

Answer 1

$k=y'(x_{0})$ - геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания.

$y(x)=tg2x*sinx$
$y'(x)=(tg2x*sinx)'=(tg2x)'*sinx+tg2x*(sinx)'= \frac{2sinx}{cos^{2}2x}+tg2x*cosx$
$y( \frac{ \pi }{2})= \frac{2sin\frac{ \pi }{2}}{cos^{2}\frac{2 \pi }{2}}+tg\frac{2 \pi }{2}*cos\frac{ \pi }{2}=2+0=2$

ответ: k=2