Постройте график функции y= x^2 - 4x + 4 найти область значения функции
y= x² - 4x + 4 ;
y = (x -2)²
График этой функции парабола , получается из графики функции у =x² перемещением по положительному направлению оси абсцисс _Ox
( направо) на две единицы . Вершина параболы оказывается в точке
на оси абсцисс с координатой x =2 * * * точка B(0 ; 2)_точка миним. * * *
ветви направленные вверх (по "+ 0у" ) .
График ось ординат пересекает в точке (0 ; 4) * * *x =0 ⇒y =(0 -2)² =4.* * *
y=(x -2)² ≥0
Минимальное значение функции равно нулю : Minу =0 , если x =2 .
Максимальное значение не имеетю
Область значения функции : E(y) = [ 0 ; +∞)
Парабола, ветви направлены вверх.
Вершина параболы:
х₀ = -b = -5 = -2.5
2a 2
y₀ = (-2.5)² +5*(-2.5) +6 = 6.25-12.5 +6 = -0.25
(-2.5; -0,25) - вершина параболы
Нули функции:
у=0
х²+5х+6=0
D=5² - 4*6 =1
x₁= -5-1 = -3
2
x₂ = -5 +1 = -2
2
Точки для построения:
х| -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1
y| 12| 6 | 2 | 0 | 0 | 2 | 6 | 12
a) x=0.5
y=0.5²+5*0.5+6=0.25+2.5+6=8.75
б) х= -3 и х= -2 - нули функции
у>0 при х∈(-∞; -3)U(-2; +∞)
у<0 при х∈(-3; -2)
в) при х∈[ -2.5; +∞) функция возрастает.