Представьте выражение х^5/2*корень из х в виде степени с основанием х

Question

Алгебра: Представьте выражение х^5/2*корень из х в виде степени с основанием х

алиса09565 · Accepted Answer

Дано уравнение 4sin(x)+3cos(x)=3.
Введём замену: у = tg(x/2).
Тогда sin(x) = 2y/(y²+1), cos(x) = (1-y²)/(y²+1).
Тогда исходное уравнение примет вид:
4*(2y/(y²+1))+3*((1-y²)/(y²+1))-3 = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные.
(8у+3-3у²-3у²-3)/(у²+1) = 0.
(8у-6у²)/(у²+1) = 0.
Если дробь равна нулю, то нулю равен числитель.
8у-6у² = 0.
Сократим на -2:
3у²-4у = 0 или у(3у-4) = 0.
Отсюда у = 0 (этот корень не соответствует заданию),
3у-4 = 0.
у = (4/3).
Обратная замена: tg(x/2) = 4/3.
x/2 = arc tg(4/3)+πк,
x = 2arc tg(4/3)+2πк = 2(0,927295 + πk).
Заданию соответствует значение при к = 0, то есть:
х = 2arc tg(4/3) ≈ 1,85459.

MOGZ ответил