Question

Решите неравенство методом интервалов (x-2)(3-x)(x+1)≥0

Answer 1

Заменяем неравенство уравнением и решаем его
$(x-2)(3-x)(x+1)=0 \\ \\ x-2=0 \\ x=2 \\ \\ 3-x=0 \\ x=3 \\ \\ x+1=0 \\ x=-1$
отмечаем все корни на координатной прямой

______-1________2__________3____________
находим знак функции на самом правом интервале
$f(x)=(x-2)(3-x)(x+1) \\ x=4 \\ f(4)=(4-2)(3-4)(4+1)=2*(-1)*5=-10$
_______-1______2___________3_____-_______
расставим знаки на остальных интервалах, помня, что переходя через корень знак меняется
____+___-1__-__2_____+_____3_____-_______
вернемся к исходному неравенству, которое имело вид
$(x-2)(3-x)(x+1) \geq 0$ 
решению удовлетворяют только интервалы
]-∞;-1]∨[2;3]