Question

Область определения функции y=f(x) является отрезок [-2; 3], а ее областью значений отрезок [-2; 5] укажите область определения и область значений функции: а) y=f(-x) б) y=f(-2x) в) y=|f(x)| г) y=f(|x|)

Answer 1

$\tt \displaystyle y=f(x);\; D(f)=[-2;3];\; E(f)=[-2;5]$

а)

$\tt \displaystyle y=f(-x)\\ D(f)=[-3;-(-2)]=[-3;2]$

E(f) определить нельзя, недостаточно информации про f(x).

б)

$\tt \displaystyle y=f(-2x)\\ \\ D(f)=\begin{bmatrix}-\frac12 3;-\frac12 (-2)\end{bmatrix} =[-1,\! 5;1]$

E(f) определить нельзя, недостаточно информации про f(x).

в)

$\tt \displaystyle y=|f(x)|\\ D(f)=[-2;3]\\ E(f)=[0;5]$

г)

$\tt \displaystyle y=f(|x|)\\ D(f)=[-3;3]$

E(f) определить нельзя, недостаточно информации про f(x).