Система неравенств не имеет решений.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
7(3х+2)-3(7х+2)<2х
х²+3х+40<=0
Первое неравенство:
7(3х+2)-3(7х+2)<2х
21х+14-21х-6<2x
8<2x
-2x<-8
2x>8
x>4
x∈(4, +∞), решение первого неравенства, то есть, решения неравенства находятся в интервале при х от 4 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство, решить как квадратное уравнение:
х²+3х+40=0
х₁,₂=(-3±√9-160)/2
D<0, нет корней, уравнение не имеет решения.
Так как одно неравенство из системы неравенств не имеет решения, следовательно, система не имеет решений.
x x²+x-5
ОДЗ:
х≠0
х²+х-5≠0
D=1+20=21
x1≠ -1 -√21
2
x2 ≠ -1+√21
2
Пусть у= x² +x-5 и 1 = x
x y x²+x-5
y + 3 +4 =0
y
ОДЗ: у≠0
y² +3+4y=0
y²+4y+3=0
D=16-12=4
y1= -4-2 = -3
2
y2 = -4+2 = -1
2
При у= -3
x² +x-5 = -3
x
x² +x-5 = -3x
x² +x+3x-5=0
x²+4x-5=0
D=16+20=36
x1= -4 -6 = -5
2
x2 = -4+6 = 1
2
При у= -1
x² +x-5 = -1
x
x² +x-5 = -x
x² +x+x-5=0
x² +2x-5=0
D=4+20=24
x1= -2-√24 = -2 - 2√6 = -1 - √6
2 2
x2 = -1 +√6
ответ: -5; -1-√6; -1; -1+√6