Question

Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной ( все необходимые обоснования): а) y=|x|/(x^2-4) б) y=3x-√(x-5) в) y=3x-x^2

Answer 1

$a) \ y= \dfrac{|x|}{x^2 - 4} \\ \\ y = f(x) \\ \\ \ f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 4} \\ \\ f(-x) = \dfrac{|-x|}{(-x)^2 - 4} = \dfrac{|x|}{x^2 - 4}$
Т.к. f(x) = f(-x), то данная функция является чётной.

$b) \ y = 3x - \sqrt{x - 5} \\ \\ y = f(x) \\ \\ f(-x) = -3x - \sqrt{-x - 5 }$
f(x) ≠ f(-x) и f(-x) ≠ -f(x).

Значит, данная функция является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

$c) \ y=3x-x^2 \\ \\ y = f(x) \\ \\ f(-x) = -3x - (-x)^2 = -3x - x^2$

Значит, данная функция является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).