Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество {\displaystyle U}U изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2].
Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для :
описания функционирования формальных нейронов Мак-Каллока и сетей из них[4]
синтеза надежных сетей из не вполне надежных элементов[5],
построения управляющих и самоуправляющихся систем и блочного анализа и синтеза сложных устройств[6],
получения логических следствий из заданной информации, минимизации формул исчислений[7][8].
Диаграммы Венна при {\displaystyle n}n фигур изображают все {\displaystyle 2^{n}}2^{n} комбинаций {\displaystyle n}n свойств, то есть конечную булеву алгебру[9]. При {\displaystyle n=3}n=3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Дальнейшим развитием аппарата диаграмм Венна в классическом исчислении высказываний является аппарат вероятностных диаграмм [10], понятие сети диаграмм, использующей диаграммы Венна как операторы[11].
Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
Объяснение:
cosa=-√1-sin²a)=-√(1-49/625)=-24/25
sin2a=2sinacosa=-2*7/25*24/25=-336/625
cos²a/2=(1+cosa)/2=(1-24/25)/2=1/50
cosa/2=1/5√2=√2/10
2
(cos²a-sin²a)/(cosa-sina)² -(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa-sina)²-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=(cosa+sina)/(cosa-sina)-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
=[(cosa+sina)²-(cosa-sina)²]/(cos²a-sin²a)=
=(cos²a+2sinacosa+cos²a-cos²a+2sinacosa-cos²a)/cos2a=2sin2a/cos2a=2tg2a
3
2:(sina/cosa+cosa/sina))=2:(sin²a+cos²a)/sinacosa=2*sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a
4
cos²a=(1+cos2a)/2=(1+3/5)/2=8/5:2=0,8