Чтобы найти между какими соседними натуральными числами заключено число корень 3 из 260, нам нужно найти два числа: одно, корень которого меньше, чем корень 3 из 260, и другое, корень которого больше.
Для начала, посмотрим на корни чисел, которые меньше и больше 260, чтобы получить первое приближение.
Корень числа 16 - это 4, потому что 4 * 4 = 16.
Корень числа 17 - это примерно 4.123, потому что приближенное значение числа корень из 17 будет между 4 и 5.
Аналогично, корень числа 81 - это 9, потому что 9 * 9 = 81.
Корень числа 82 - это примерно 9.055, потому что приближенное значение числа корень из 82 будет между 9 и 10.
Теперь у нас есть необходимое приближение, чтобы начать поиск чисел, между которыми находится корень числа 260.
Посмотрим на корни чисел 16 и 81.
Мы знаем, что корень 3 из 16 меньше корня 3 из 260, а корень 3 из 81 больше.
Приблизительно сравним корни:
Корень 3 из 16 ≈ 2.5137
Корень 3 из 81 ≈ 4.3267
Теперь нам нужно уточнить наше приближение и найти числа, между которыми находится корень числа 260 точнее. Для этого воспользуемся подходом "пошагового деления".
1. Найдем середину между 16 и 81:
(16 + 81) / 2 = 97 / 2 = 48.5
2. Возведем полученное число в куб и сравним с 260:
48.5 * 48.5 * 48.5 ≈ 118794.125
3. Так как результат возведения в куб (около 118794.125) больше 260, то корень третьей степени из 260 находится между 16 и 48.5.
4. Теперь повторим процедуру между 16 и 48.5:
(16 + 48.5) / 2 = 64.5 / 2 = 32.25
5. Возведем полученное число в куб:
32.25 * 32.25 * 32.25 ≈ 33124.265
6. Так как результат возведения в куб (около 33124.265) меньше 260, то корень третьей степени из 260 находится между 32.25 и 48.5.
7. Продолжим повторять процедуру до достижения точного значения.
В конечном итоге, после нескольких итераций, мы найдем, что корень третьей степени из 260 находится между числами 32 и 33.
Таким образом, можно утверждать, что число корень третьей степени из 260 находится между 32 и 33.
Этот метод называется методом пошагового деления и позволяет получить все более точные приближения.
6х6х6= 216
7х7х7=343
Получается, что корень 3 степени из 260 находится между 6 и 7, то есть 6^3< корень 3 степени из 260 < 7^3