По течению реки со скоростью х км/ч + скорость течения 4 км/ч км время 12/(х+4) против течения 4 км со скоростью (х-4) время 4/(х-4) сумма времени 12/(х+4)+4/(х-4)=2 12(х-4)+4(х+4)=2(х²-16) раскроем скобки 16х-32= 2х²-32 2х²-16х=0 2х(х-8)=0 х=0 или х=8 скорость 0 км/час не может быть значит скорость катера 8 км/час
Я бы решал графическим(рисунок во вложении), но представлю другой метод решения. сделаем замену |x|=t⇒|t²-6t+8|=a если a<0, уравнение не имеет решения если a=0, то t²-6t+8=0⇒t=4;t=2 x=+-4;x=+-2 таким образом, мы нашли наименьшее значение a, при котором уравнение |x²-6|x|+8|=a будет иметь 4 корня(ибо дальше a>0 нам не имеет смысла рассматривать, раз просят найти наименьшее значение параметра) насчет графика - его построить относительно просто: строите параболу y=x²-6x+8⇒часть графика при x<0 стираете, а часть при x≥0 отображаете относительно оси Oy⇒часть графика y<0 отображаете вверх относительно оси Ox(часть y≥0 оставить)⇒получили искомый график.
время 12/(х+4)
против течения 4 км со скоростью (х-4) время 4/(х-4)
сумма времени 12/(х+4)+4/(х-4)=2
12(х-4)+4(х+4)=2(х²-16)
раскроем скобки
16х-32= 2х²-32
2х²-16х=0
2х(х-8)=0
х=0 или х=8
скорость 0 км/час не может быть
значит скорость катера 8 км/час