Верно ли, что 1^n+2^n+…+(n−1)^n делится на n при n=2k+1? найдите остаток от деления числа 1^1993+2^1993+…+1992^1993 - id435630220210801 от SeyshellaGoa 01.08.2021 19:44

Question

Алгебра: Верно ли, что 1^n+2^n+…+(n−1)^n делится на n при n=2k+1? найдите остаток от деления числа 1^1993+2^1993+…+1992^1993 на 1993.

SeyshellaGoa · Accepted Answer

Угадываем корень:
х=3
Подставляем в уравнение:
81+27-72-27-9=0
Сошлось. Значит х=3- корень уравнения. Делим уравнение на корень и получаем х³+4х²+4х+3
Соответственно: (х³+4х²+4х+3)(х-3)=0
Продолжаем в том же духе, угадываем следующий корень. Поломав голову, вышло х=-3.
Проверим: -27+36-12+3=0. Сошлось.
Таким же образом делим и это уравнение.
Получаем х²+х+1=0
Правда тут почему-то нет корней. Не знаю, может я где ошибся. Но получается, что всего тут два корня:
х=3, х=-3.
Если нужно подробное решение, то могу в вк скинуть, если хочешь.

Верно ли, что 1^n+2^n+…+(n−1)^n делится на n при n=2k+1? найдите остаток от деления числа 1^1993+2^1993+…+1992^1993 на 1993.

MOGZ ответил