Пётр заметил, что в этом году что он младше отца в 3 раза, отец младше деда в 2 раза, а сумма его возраста, возраста отца и дедасоставляет 110 лет. сколько лет каждому
3x(x+4) ≤0 (x-2) решим методом интервалов значения х обращающие числитель и знаменатель в 0 это х={-4, 0, 2} рассмотрим знак выражения при х принадлежащих интервалам 1) при х∈(-∞,-4) возьмем какое-либо значение из этого интервала например -5 и вычислим значение выражения 3(-5)(-5+4)/(-5-2)=-15/7<0 знак - 2) при х∈(-4, 0) например х=-2 , 3(-2)(-2+4)/(-2-2)=12/2>0 знак + 3) при х∈(0,2) например х=1 , 3*5/(1-2)=-15<0 знак - 4) при х∈(2,+∞) например х=3 3*3(3+7)/(3-2)>0 знак + выберем те интервалы у которых знак - значения которые обращают числитель в 0 включим, которые обращают знаменатель в 0 исключим х∈ (-∞;-4]U[0;2)
Квадратные трехчлены легко раскладываются на множители через корни, найденные по т.Виета (устно) дроби нельзя сокращать, не записав ОДЗ... на квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом можно сократить дробь, т.к. он не принимает нулевых значений (корней нет), знак неравенства при этом не изменится, т.к. этот квадратный трехчлен может принимать только положительные значения: x²+4x+5 ---парабола, ветви вверх)) корень (-3) имеет кратность 2 (четную), т.е. при переходе через этот корень знак выражения не меняется...
Предположим, что Петру х лет, тогда отцу 3х лет, а дедушке - (6х) лет, также известно, что сумма их возрастов составляет 110 лет
согласно этим данным составляем уравнение:
х+3х+6х=110
10х=110
х=110:10
х=11 (лет) - Петру.
3х=3·11=33 (года) - отцу.
6х=6·11=66 (лет) - дедушке.
11+33+66=110 (лет) - им вместе.
ответ: Петру 11 лет, отцу Петра - 33 года, а дедушке - 66 лет.