Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Чертим координатную плоскость отмечаем точку О, стрелками положительное направление: вправо и вверх, подписываем оси: вправо - ось х и вверх - ось у отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.
Отмечаем данную точку А(-3; 3) Чертим прямую х=-2, для этого отмечаем две точки, например В(-2; 2) и С(-2; 4) . Из точки А проводим перпендикуляр АН к прямой с угольника и продолжаем его дальше прямой; отмеряем на продолжении перпендикуляра расстояние, равное АН и ставим точку Д. Находим координаты точки Д. Получаем Д(-1; 3) - симметрична А относительно прямой х=-2
a⁵ - (a² - 2a +1)(a³ + 2a² + 3a + 4) =
= a⁵ - (a⁵ + 2a⁴ + 3a³ + 4a² - 2a⁴ - 4a³ - 6a² - 8a + a³ + 2a² + 3a + 4) =
= a⁵ - a⁵ - 2a⁴ - 3a³ - 4a² + 2a⁴ + 4a³ + 6a² + 8a - a³ - 2a² - 3a - 4 =
= 5a - 4 = 2000 - 4 = 1996 = 19, 96 (руб)
Таким образом, Васе не хватит на мороженое 4 копеек