Для начала, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Итак, у нас даны два члена геометрической прогрессии: b8 = 20 и b6 = 5. Мы хотим найти знаменатель и сумму первых пяти членов.
Для начала, давайте найдем отношение двух последовательных членов прогрессии для определения знаменателя.
Отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
б8 / б6 = 20 / 5 = 4
Значит, знаменатель прогрессии равен 4.
Теперь, чтобы найти первый член последовательности, нам необходимо найти значение b1. Мы можем сделать это, разделив b6 на знаменатель в степени 2 (поскольку это 6-й член):
b1 = b6 / 4^2 = 5 / 16 = 0.3125
Теперь, используя знаменатель и первый член, мы можем найти сумму первых пяти членов.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
S = (b1 * (1 - r^n)) / (1 - r),
где S - сумма, b1 - первый член, r - знаменатель, n - количество членов.
В нашем случае, мы хотим найти сумму первых пяти членов, поэтому n = 5. Применяя формулу, получаем:
1) Для выполнения умножения многочлена (2а-7)(2а+7), используем правило "распределения двойной дистрибутивности". Сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, а затем сложим полученные произведения:
(2а) * (2а) + (2а) * (7) - (7) * (2а) - (7) * (7)
Умножим первые два члена: (2а) * (2а) = 4а²
Умножим следующие два члена: (2а) * (7) = 14а
Умножим предпоследние два члена: (-7) * (2а) = -14а
Умножим последние два члена: (-7) * (7) = -49
Теперь сложим все полученные произведения:
4а² + 14а - 14а - 49
Обратите внимание, что 14а и -14а в сумме дают 0а, поэтому можно их исключить:
4а² - 49
Таким образом, результат умножения многочлена (2а-7)(2а+7) равен 4а² - 49.
2) Теперь рассмотрим умножение многочлена (9х+7у)(7у-9х). Снова применим правило "распределения двойной дистрибутивности":
Умножим первые два члена: (9х) * (7у) = 63ху
Умножим следующие два члена: (9х) * (-9х) = -81х²
Умножим предпоследние два члена: (7у) * (7у) = 49у²
Умножим последние два члена: (7у) * (-9х) = -63ух
Теперь сложим все полученные произведения:
63ху - 81х² + 49у² - 63ух
Обратите внимание, что 63ху и -63ух в сумме дают 0, поэтому можно их исключить:
-81х² + 49у²
Итак, результат умножения многочлена (9х+7у)(7у-9х) равен -81х² + 49у².
3) В последнем примере у нас есть умножение многочлена (0,4м в 5 степени+0,1н в 3 степени)(0,1н в 3 степени-0,4м в 5 степени). Также применим правило "распределения двойной дистрибутивности":
(0,4м в 5 степени) * (0,1н в 3 степени) + (0,4м в 5 степени) * (-0,4м в 5 степени) + (0,1н в 3 степени) * (0,1н в 3 степени) + (0,1н в 3 степени) * (-0,4м в 5 степени)
Умножим первые два члена: (0,4м в 5 степени) * (0,1н в 3 степени) = 0,04м в 5 степенин в 3 степени
Умножим следующие два члена: (0,4м в 5 степени) * (-0,4м в 5 степени) = -0,16м в 10 степени
Умножим предпоследние два члена: (0,1н в 3 степени) * (0,1н в 3 степени) = 0,01н в 6 степени
Умножим последние два члена: (0,1н в 3 степени) * (-0,4м в 5 степени) = -0,04м в 5 степенин в 3 степени
Теперь сложим все полученные произведения:
0,04м в 5 степенин в 3 степени - 0,16м в 10 степени + 0,01н в 6 степени - 0,04м в 5 степенин в 3 степени
Здесь можно заметить, что 0,04м в 5 степенин в 3 степени и -0,04м в 5 степенин в 3 степени в сумме дают 0, поэтому можно их исключить:
- 0,16м в 10 степени + 0,01н в 6 степени
Таким образом, результат умножения многочлена (0,4м в 5 степени+0,1н в 3 степени)(0,1н в 3 степени-0,4м в 5 степени) равен -0,16м в 10 степени + 0,01н в 6 степени.
