Чтобы решить данное уравнение, мы сначала должны знать, что угол косинуса равен заданному значению (√2/2). Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или изучить значения трёх базовых углов (0°, 30° и 45°), которые будут полезны при решении этой задачи.
Начнём с нахождения базовых углов, при которых косинус равен √2/2:
1. Значение косинуса √2/2 соответствует углу 45°. Это можно проверить, просто подставив значения в уравнение: cos(45°) = √2/2. В этом случае t = 45°.
Теперь рассмотрим другие углы, которые приближаются к заданному значению:
2. С помощью единичной окружности мы знаем, что косинус — это координата x точки на окружности, где прямая, проходящая через начало координат, образует данный угол. Теперь нам нужно найти угол, подходящий под условие косинуса (√2/2), и который соответствует другой четверти окружности. Для этого обратимся к соответствующей таблице значений и найдём следующие базовые углы:
- Угол 30° соответствует косинусу 0,866. Он нам не подходит, так как мы ищем значение √2/2, которое меньше.
- Угол 60° соответствует горизонтальной координате x на единичной окружности, равной 0,5. Опять же, не подходит.
- Угол 75° соответствует косинусу 0,258. Этот угол также не подходит.
Теперь рассмотрим углы, отражающиеся от заданных базовых углов:
3. Поскольку мы исследовали углы в первой и второй четверти окружности, то углы в третьей и четвёртой четверти будут соответствовать им по абсолютным значениям, но с отрицательными знаками. Таким образом, для третьей и четвёртой четверти окружности значение угла t будет:
- Значение -45° будет соответствовать косинусу √2/2.
- Значение -120° будет соответствовать косинусу 0,5.
- Значение -135° будет соответствовать косинусу 0,258.
Итак, точки на числовой окружности, удовлетворяющие условию cos t = √2/2 со всеми значениями угла t, будут:
t = 45°, -45°, -120° и -135°.
Это является полным ответом на поставленный вопрос.
