Question

Решите 30 расстояние между пристанями а и в, расположенных на реке, равно 33 км. моторная лодка путь которой от а до в и обратно проходит за 3 часа 20 мин. найдите скорость течения реки, если известно, что 20 км, из которых 11 км- по течению реки и 9 км - против течения. лодка проходит за 1 час.

Answer 1

Пусть х  км/ч - скорость лодки;

у  км/ч  - скорость течения реки, тогда

(х+у) - скорость лодки по течению;

(х-у) - скорость лодки против течения.

По условию лодка путь от А до В Длиной 33 км туда и обратно проходит за 3 часа 20 мин.

3 часа 20 мин. = ¹⁰/₃  часа

Получаем первое уравнение:

$\frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3}$

По условию лодка на весь путь, который состоит из 11 км по течению и 9 км против течения, затратила 1 час.

Получаем второе уравнение:  

$\frac{11}{x+y}+\frac{9}{x-y}=1$

ОДЗ: x>0; y>0; x≠y

Решаем систему:

{$\frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3}$

{$\frac{11}{x+y}+\frac{9}{x-y}=1$

1) Преобразуем первое уравнение:

$\frac{33}{x+y}+\frac{33}{x-y}=\frac{10}{3}$

$3*33(x-y)+3*33(x+y)=10(x-y)(x+y)$

$99x-99y+99x+99y=10(x-y)(x+y)$

$198x=10(x-y)(x+y)$

2) Преобразуем второе уравнение:

$\frac{11}{x+y}+\frac{9}{x-y}=1$

$11(x-y)+9(x+y)=1*(x-y)(x+y)$

$11x-11y+9x+9y=(x-y)(x+y)$

$20x-2y=(x-y)(x+y)$

3) Значение произведения (х-у)(х+у) из второго уравнения подставим в первое уравнение:

$198x=10*(20x-2y)$

$198x=200x-20y$

$198x-200x=-20y$

$-2x=-20y$

$x=-20y:(-2)$

$x=10y$

4) Подставим х=10у в первое уравнение 198x=10(x-y)(x+y).

$198*10y=10*(10y-y)(10y+y)$

$1980y=990y^2$

$990y^2-1980y=0$

$990y*(y-2)=0$

$y_1=0$   не удовлетворяет ОДЗ

$y-2=0=y_2=2$   удовлетворяет ОДЗ

x=10y  =>  х=2·10=20

ответ:  2 км/ч - скорость течения реки.