Среди двузначных чисел наугад выбирают одно число. какова вероятность того, что: 1) его цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц; 2) его цифры в разрядах десятков и единиц одинаковы; 3) это число делится нацело на 9?
Желтых 4 ж. зеленых --- 6 ж. взято 3 ж. Р(1 др.) ? Решение. 1-ы й с п о с о б. 4 + 6 = 10 всего жетонов. Р(все жел.) = (4/10)*(3/9)*(2/8) = 1/30 Р(все зел.) = (6/10)*(5/9)*(4/8) = 1/6 События вынимания жетона в очередной раз того же цвета не зависят друг от друга, поэтому их вероятности перемножаются. Но с каждым разом вероятности вынуть жетон опять того же цвета уменьшается, т.к. жетоны назад не возвращаются, Становится меньше и жетонов этого цвета, и вообще меньше жетонов. Вероятность вынимания жетонов одного цвета складывается из вероятности вынуть все зеленые или все желтые. Р(один.) = Р(все жел.) + Р(все зел.) = 1/30 + 1/6 = (5+1)/30 = 6/30 = 1/5 = 0,2 Суммарная вероятность вынуть 3 жетона с окраской равна 1 (других цветов и неокрашенных жетонов нет), она складывается из вероятностей вынуть какой-то набор. Вероятность трех одинаковых найдена. Для вычисления вероятности того, в наборе будут представлены оба цвета, надо из 1 вычесть вероятность трех одинаковых. Р(1 др.) = 1 - Р(один.) = 1 - 0,2 = 0,8 ответ:0,8 2-о й с п о с о б. 4 + 6 = 10 всего жетонов. С₁₀³ = 10!/(3!(10-3)!) = 10!/(3!*7!) = (10*9*8*7!)/(1*2*3*7!)=120 всего вынуть три жетона из десяти С₄² * С₆¹ = (4!/(2!*2!))*(6!/(1*5!)) = ((4*3*2)/(2*2))*((6*5!)/5!)) = 36 всего вынуть два желтых и один зеленый жетон. С₆² * С₄¹ = (6!/(2!*4!))*(4!/3!) = ((6*5*4!)/(2*4!))*(4*3!/3!) = 60 всего вынуть два зеленых жетона и один желтый 36 + 60 = 96 всего благоприятных дающих нужный результат). Р(1 др.) = 96/120 = 8/10 = 0,8 вероятность появления жетона другого цвета в наборе из трех вынутых . ответ:0,8
Всего двузначных чисел 99-9 = 90
1) числа, у которых цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц:
10; 20; 21; 30; 31; 32; 40; 41; 42; 43; 50; 51; 52; 53; 54; 60; 61;
62; 63; 64; 65; 70; 71; 72;73; 74; 75; 76; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87;
90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Таких чисел 45
Искомая вероятность: P = 45/90 = 1/2
2) числа, у которых цифры в разрядах десятков и единиц одинаковы:
11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99
Искомая вероятность: P = 9/90 = 1/10
3) Можно рассмотреть последовательность 18; ... ; 99 - арифметическую прогрессию. Всего чисел: 10
Искомая вероятность: P = 10/90 = 1/9