Question

Сравните: 1) cos π/9 и cos 4п/9 2) sin 5п/9 и sin 17п/18 3) tg 100° и tg 92° p.s. п - число пи тема: особенности и графики тригонометрических функций

Answer 1

Добрый день! Разберем по порядку каждое из заданий и найдем значения данных тригонометрических функций.

1) Для решения задания, сравним значения cos(π/9) и cos(4π/9).

Рассмотрим значение cos(π/9):
cos(π/9) = cos(20°)

Для удобства работы будем использовать значения тригонометрических функций для значений углов 0°, 30° и 45°.
cos(0°) = 1
cos(30°) = √3/2
cos(45°) = √2/2

На основе этих значений мы должны понять, к какому из них значение cos(20°) ближе.
20° находится между 0° и 30°, поэтому будем сравнивать значения cos(20°) с cos(0°) и cos(30°).

cos(20°) между cos(0°) и cos(30°), поэтому значения упрощенных дробей, получаем:
cos(20°) ≈ 0.9397
cos(0°) = 1
cos(30°) ≈ 0.8660

Значит результатом сравнения будет:
cos(20°) > cos(0°) и cos(20°) > cos(30°)

Теперь рассмотрим значение cos(4π/9):
cos(4π/9) = cos(80°)

На основе тех же значений тригонометрических функций можем получить следующие значения:
cos(80°) между cos(30°) и cos(90°), поэтому:
cos(80°) ≈ 0.1736
cos(30°) ≈ 0.8660
cos(90°) = 0

Значит результатом сравнения будет:
cos(80°) > cos(30°) и cos(80°) > cos(90°)

Итак, в результате сравнения:
cos(20°) > cos(0°), cos(20°) > cos(30°)
cos(80°) > cos(30°), cos(80°) > cos(90°)

2) Теперь рассмотрим задание на сравнение sin(5π/9) и sin(17π/18).

Рассмотрим значние sin(5π/9):
sin(5π/9) = sin(100°)

Перейдем к значениям синуса на углах 0°, 30° и 45°.
sin(0°) = 0
sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2/2

Зудаимся сравнить sin(100°) с sin(0°) и sin(30°).
100° больше 45° и меньше 180°, поэтому сравниваем значения sin(100°) и sin(180°).

sin(100°) между sin(45°) и sin(180°), значит:
sin(100°) > sin(45°), sin(100°) < sin(180°)

Теперь рассмотрим значение sin(17π/18):
sin(17π/18) = sin(170°)

Значения синуса, используя значения тригонометрических функций на углах 0°, 30° и 45°:
sin(170°) между sin(45°) и sin(180°), значит:
sin(170°) > sin(45°), sin(170°) < sin(180°)

Итак, в результате сравнения:
sin(100°) > sin(45°), sin(100°) < sin(180°)
sin(170°) > sin(45°), sin(170°) < sin(180°)

3) И последнее задание на сравнение tg(100°) и tg(92°).

Рассмотрим значение tg(100°):
tg(100°) = tg(π/9)

Значения тангенса на углах 0°, 30° и 45°:
tg(0°) = 0
tg(30°) = 1/√3
tg(45°) = 1

tg(100°) > tg(0°), tg(100°) > tg(30°)

Теперь рассмотрим значение tg(92°):
tg(92°) = tg(4π/9)

tg(92°) между tg(30°) и tg(45°), поэтому:
tg(92°) > tg(30°), tg(92°) < tg(45°)

Итак, в результате сравнения:
tg(100°) > tg(0°), tg(100°) > tg(30°)
tg(92°) > tg(30°), tg(92°) < tg(45°)

Вот и все! Мы нашли значения и сравнили все данные тригонометрические функции. Если у тебя есть еще вопросы, буду рад помочь!