Question

Найдите f'(x) и f'(x0) если: а) f(x)=-5x^4+4x^3+6x^2+2x+3, x0=1; б) f(x)=x tg x, x0=п/4

Answer 1

A) Найдем производную функции f
$f'(x)=(-5x^4+4x^3+6x^2+2x+3)'=-20x^3+12x^2+12x+2$

Найдем значения производной в точке х0.
$f'(1)=-20\cdot1^3+12\cdot1^2+12\cdot1+2=6$

б) Производная функции f(x)
$f'(x)=(x\cdot tgx)'=x'\cdot tgx+x\cdot(tgx)'=tgx+x\cdot \frac{1}{\cos^2x}$

Производная в точке x0=pi/4
$f'( \frac{\pi}{4} )=tg(\frac{\pi}{4})+\frac{\pi}{4}\cdot \frac{1}{\cos^2(\frac{\pi}{4})} =1+ \frac{\pi}{2}$