Приятели пошли к пивовару закупить на праздник эля :) Джон купил несколько бутылок, а его друг Уил - ещё на три бутылки меньше, чем Джон. Когда они пересчитали общее количество бутылок, то их получилось девять. Сколько бутылок эля купил Джон ? ) Решение: 1. Пусть x - количество бутылок, купленных Джоном, тогда (х-3) купил Уил, а всего, по условию задачи, было 9 бутылок эля. Составим и решим уравнение: х+(х-3)= 9 Решит это уравнение можно путём подбора переменной, например, предположим, что х = 5, тогда 5 + (5-3) = 5+ 2 = 7, т.е. не равно 9. Предположим, что х = 6, Тогда 6 + (6-3) = 6+3 = 9 ! ответ : 9 бутылок эля.
Найдем ОДЗ: х + 1 > 0, х > -1. х + 1 не равно 1, х не равен 0. 2х - 5 > 0, => х > 2,5. 2х - 5 не равно 1, => х не равен 3. Отсюда следует, что х ∈ (2,5; +∞)/{3}.
По свойству логарифмов, имеем log(x + 1)(2x - 5) = 1/log(2x - 5)(x + 1). Тогда обозначим у = log(2x - 5)(x + 1). Получим неравенство у + 1/у ≤ 2. Заметим, что у не равен 0, тогда умножим обе части на у: у² - 2у + 1 ≤ 0 <=> (у - 1)² ≤ 0 <=> у = 1. Делаем обратную замену, log(2x-5)(x+1) = 1 <=> 2x - 5 = x + 1 <=> x = 6. Проверкой убеждаемся, что х = 6 не удовлетворяет второму неравенству. Значит решений нет.
