Question

Вычислить tg x , если sin x/2 + cos x/2= корень из 0.4 можно подробно. заранее

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрическую формулу половинного угла.

Известно, что: sin(x/2) + cos(x/2) = √0.4

Давайте представим sin(x/2) и cos(x/2) через тригонометрическую формулу половинного угла:

sin(x/2) = √((1 - cos(x))/2) (1)
cos(x/2) = √((1 + cos(x))/2) (2)

Теперь, зная значения sin(x/2) и cos(x/2) из уравнения (1) и (2), мы можем подставить их в исходное уравнение:

√((1 - cos(x))/2) + √((1 + cos(x))/2) = √0.4

Теперь мы поднесём каждую часть уравнения к квадрату, чтобы избавиться от корней:

(1 - cos(x))/2 + 2√((1 - cos(x))/2)√((1 + cos(x))/2) + (1 + cos(x))/2 = 0.4

Упростим получившееся уравнение:

1 - cos(x) + 2√((1 - cos^2(x))/4) + 1 + cos(x) = 0.4

Упростим корень и вычислим выражение √((1 - cos^2(x))/4):

√((1 - cos^2(x))/4) = √(1 - cos^2(x))/2 (3)

Теперь подставим уравнение (3) обратно в исходное уравнение:

1 - cos(x) + 2(√(1 - cos^2(x))/2) + 1 = 0.4

Распространим скобки:

1 - cos(x) + √(1 - cos^2(x)) + 1 = 0.4

Сгруппируем похожие слагаемые:

√(1 - cos^2(x)) - cos(x) + 2 = 0.4

Перенесём 2 на другую сторону:

√(1 - cos^2(x)) - cos(x) = 0.4 - 2

Упростим правую часть уравнения:

√(1 - cos^2(x)) - cos(x) = -1.6

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(1 - cos^2(x)))^2 - 2√(1 - cos^2(x))cos(x) + cos^2(x) = 2.56

Упростим левую часть уравнения:

1 - cos^2(x) - 2√(1 - cos^2(x))cos(x) + cos^2(x) = 2.56

cos^2(x) и -cos^2(x) сократятся:

1 - 2√(1 - cos^2(x))cos(x) = 2.56

Перенесём 1 на другую сторону:

-2√(1 - cos^2(x))cos(x) = 2.56 - 1

Упростим правую часть уравнения:

-2√(1 - cos^2(x))cos(x) = 1.56

Разделим обе части уравнения на -2:

√(1 - cos^2(x))cos(x) = -0.78

Возведём обе части уравнения в квадрат:

(√(1 - cos^2(x))cos(x))^2 = (-0.78)^2

Упростим левую часть уравнения:

(1 - cos^2(x))cos^2(x) = 0.6084

Раскроем скобки:

cos^2(x) - cos^4(x) = 0.6084

Теперь у нас есть уравнение вида cos^4(x) - cos^2(x) + 0.6084 = 0.

Мы можем заменить cos^2(x) на переменную y, чтобы уравнение стало квадратным:

y^2 - y + 0.6084 = 0

Теперь нам нужно найти значения y, а затем через них вычислить cos^2(x).

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -1 и c = 0.6384.

Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 0.6384
D = 1 - 2.5536
D = -1.5536

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, уравнение не имеет решений для cos^2(x), а значит не имеет решений для tg(x).