Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
1) 1-ctg²a=(1+ctg²a)(sin²a-cos²a)
1-ctg²a=1/sin²a
sin²a-cos²a=sin²a-(1-sin²a)=2sin²a-1
(2sin²a-1)/sin²a=2-1/(sin²a)=1-ctg²a
1-ctg²a=1-ctg²a
равенство справедливо
2) (2sina+√3)/(1+2cosa)=(2 cosa-1)/(√3-2sina)
(2 sin a+√3)(√3-2 sina)=(2 cosa-1)(1+cosa)
(2 sina+√3)(2sina-√3)=(1-2cosa)(1+2 cosa)
(2sina)²-(√3)²=1²-(2cosa)²
4 sin²a-3=1-4cos²a
4(sin²a+cos²a)=3+1
4x1=4
4=4
равенство справедливо