(x-3)/х - данная дробь (х-3+1)/(х+1) = (х-2)/(х+1) - новая дробь Так как по условию их разность равна 3/20, то составляем уравнение: (х-2)/(х+1) - (х-3)/ х = 3/20 приводим к общему знаменателю: 20х(х+1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-1 20х(х-2)-20(х+1)(х-3) = 3х(х+1) 20х²-40х-20х²+40х+60=3х²+3х 3х²+3х-60=0 | :3 х²+х-20=0 Д=1+80=81=9² x(1)=(-1+9)/2=4 => исходная дробь (4-3) / 4 = 1/4 x(2)=(-1-9)/2=-5 => исходная дробь (-5-3) / (-5) = -8/(-5) = 8/5>1 не подходит под условие задачи ответ: 1/4
Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.
Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.
В данном случае: То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)
![y=4x^{\frac{3}{2}}\; ,\; y'=4\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=6x^{\frac{1}{2}}\\\\y=5x^{-\frac{3}{5}}\; ,\; y'=5\cdot (-\frac{3}{5})x^{-\frac{8}{5}}=-3x^{-\frac{8}{5}}\\\\y=2\sqrt{x^3}\; ,\; y'=2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=3x^{\frac{1}{2}}\\\\y=\sqrt[4]{x^{-3}}\; ,\; y'=-\frac{3}{4}\cdot x^{-\frac{7}{4}}\\\\y=\sqrt[3]{x^{-2}}\; ,\; y'=-\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}}\\](/tpl/images/0444/2619/8958e.png)
