Question

Не понимаю как сделать параметр 18 номер

Answer 1

пусть x1=b; x2=b+9

(x-b)(x-(b+9)=(x-b)(x-b-9)=x^2-bx-9x-bx+b^2+9b=x^2+x(-9-2b)+b^2+9b=

=x^2-x(9+2b)+b^2+9b

приравняю ко второй скобке данного уравнения , приравнивая соответствующие коэффициенты получу систему

a=9+2b; 4a-17=b^2+9b

4(9+2b)-17=b^2+9b

b^2+9b-8b-36+17=0

b^2+b-19=0

D=1+4*19=77

b1=(-1+√77)/2≈3.88

b2=-4.88

проверю оба корня

если первый корень b=3.88, то второй b+9=3.88+9=12.88

a=9+3.88*2=16.76

так как меня интересуют только наименьшее натуральное а, проверю a=17

третьим корнем первоначального уравнения будет (подставлю в первую скобку) x-17+4=0; x=13

три корня 3.88;12.88;13-разница между наибольшим и наименьшим корнем 13-3.88=9.12-подходит условию задачи

проверю второй корень b2=-4.88

второй корень тогда будет -4.88+9=4.12

a=9+2*(-4.88)=9-9.76=-0.76-не натуральное...

ответ a=17

Answer 2

1) вариант.  

Наибольший или наименьший корень данного уравнения равен: (a-4)

Пусть  наибольший или наименьший  корень в  квадратном трехчлене равен a-m ,тогда второй корень равен  m (согласно теореме Виета).

Тогда наибольшее расстояние между корнями  равно:

| a-4 -(a-m)| >=9

|m-4|>=9

 m-4>=9

 m-4<=-9

 m>=13    (при    a-4>=m>=a-m )  

 m<=-5  (при    a-4<=m<=a-m)

То  есть уравнение:  

m^2-am+4a-17=0

Должно при  некоторых  a  иметь  корень   m>=13  при  условии  что:

       a-4>=m>=a-m            a-4>=m>=a/2

Ветви параболы идут   вверх , а корень  m>=a/2   лежит  правее чем вершина параболы  a/2,  значит  условием того  что у уравнения  есть корень  m>=13 , то   что  f(13)<=0 (что автоматически дает условие D>=0)

169-13a+4a-17<=0

9a>=152

a>=17  (тк  a  натуральное  число).  

Для таких a верно что:   a-4>a/2 (правее  вершины  параболы )

тк  m>=a-4

Поэтому ,так же должно быть справедливо условие f(a-4)>=0

(a-4)^2-a*(a-4) +4a-17>=0

a^2-8a+16-a^2+4a+4a-17>=0

-1>=0  ( такое невозможно искомый случай отпадает)

Разберем случай  когда:

m<=-5  (при    a-4<=m<=a-m)

m<=a/2 (находится левее  вершины параболы)

Поэтому тк  m<=-5   Условие:   f(-5)<=0

25+5a+4a-17<0

9a<=-8

a<0  (этот  случай нам не подходит)

2)  Случай когда ,наибольшее и  наименьшее значение  лежит внутри квадратного  трехчлена.      a-m>=a-4>=m.      

           m<=a/2 ;   m<=a-4  ;     m<=4 ;    

тк   m<=a/2  левее вершины:

f(a-4)<=0 (-1<0)  это условие выполнено)

f(4)<=0

16-4a+4a-17<0  (условие так же выполнено)

Тогда осталось выполнить условие (разность  корней  больше или равна 9)  (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2= a^2-4*(4a-17)>=81

a^2-16a-13>=0

D=308

a∈[(16+sqrt(308))/2;+ беск ] (тк  мы  рассматриваем для  a>0)

17>(16+sqrt(308))/2>16  ,значит минимальное натуральное   a=17.

Если подставить  a=17 , можно проверить что наибольшая разница  больше 9.

ответ: a=17