Question

На ! 1)восемнадцатый член арифметической прогрессии равен 11, а двадцать четвертый 29. найти сумму сорока членов прогрессии. 2)сумма тринадцати членов арифметической прогрессии равна 78, а а шестнадцати 144. найти сумму 40 членов этой прогрессии. 3)сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 18. найти сумму тринадцати членов этой прогрессии

Answer 1

1)a₁₈=a₁+d(18-1)=11
a₂₄=a₁+d(24-1)=29
отсюда найдем a₁ и d
23d-17d=18
$S_{40}= \frac{2a_1+d*39}{2}*40= \frac{-40*2+3*39}{2}*40=(-80+3*39)*20=740$
a₁=11-3*17=-40
2)$S_{13}= \frac{2a_1+d*12}{2}*13$=78
 $S_{16}= \frac{2a_1+d*15}{2}*16$=144
отсюда
(a₁+6d)*13=78
(2a₁+15d)*8=144

a₁+6d=6
2a₁+15d=18

a₁=6-6d
2(6-6d)+15d=18

3d=6
d=2
a₁=6-12=-6

$S_{40}= \frac{2a_1+39*d}{2}*40=\frac{-12+39*2}{2}*40=(-12+39*2)*20=1320$
3) a₅+a₉=a₁+4d+a₁+8d=2a₁-12d
$S_{13}= \frac{2a_1+12d}{2}*13=\frac{18}{2}*13=9*13=117$