Question

Приминение свойств арифмитического квадратного корня выражения: а)4√2+√50-√18 б)√3*(2√3+√12) в)(√5-2)^2 г)(√3-√2)(√3+√2) сократите дроби: а)3-√3/2√3 б)4b-2/2√ b-√2 освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а)2/√7 б)√2/√2+1 решите уравнение предварительно его правую часть: x^2=√√10-3*√√10+3 (тут корень над дессяткой,и над всей дробью)

Answer 1

Упростите выражения:

$\tt1) \ \ 4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\\\\2) \ \ \sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}+\sqrt{12})=\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}=12\\\\3) \ \ (\sqrt{5}-2)^2=(\sqrt{5})^2-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+2^2=5-4\sqrt{5}+4=9-4\sqrt{5}\\\\4) \ \ (\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=3-2=1$

Сократите дроби:

$\tt1) \ \cfrac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\cfrac{(\sqrt{3})^2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3}}=\cfrac{\sqrt{3}-1}{2}\\\\\\2) \ \cfrac{4b-2}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}}=\cfrac{(2\sqrt{b})^2-(\sqrt{2})^2}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}}=\cfrac{(2\sqrt{b}-\sqrt{2})(2\sqrt{b}+\sqrt{2})}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}}=2\sqrt{b}+\sqrt{2}$

Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

$\tt1) \ \cfrac{2}{\sqrt{7}}=\cfrac{2\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}= \cfrac{2\sqrt{7}}{7}\\\\\\2) \ \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\cfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\cfrac{2-\sqrt{2}}{2-1}=2-\sqrt{2}$

Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

$\tt x^2=\sqrt{\sqrt{10}-3}\cdot \sqrt{\sqrt{10}+3}\\\\x^2=\sqrt{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}\\\\x^2=\sqrt{10-9}\\\\x^2=\sqrt{1}\\\\ x=\pm1$