Question

Решить, не могу понять. "напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), в точке с абсциссой x0 f(x)=x^2+2x-3, x0=0 f(x)=x^3-3x^2+x-1, x0=0 f(x)=sinx, x0=0 f(x)=cosx, x0=0 f(x)=tgx, x0=0 f(x)=ctgx, x0=π/2

Answer 1

(y-y₀)=k(x-x₀) -уравнение касательной в точке (x₀;y₀) ;
k=tgα=f¹(x₀);
1.f(x)=x²+2x-3;x₀=0;y₀=-3;
f¹(x)=2x+2;
f¹(x₀)=2;
(y+3)=2·(x-0);⇒
y=2x-3;
2.f(x)=x³-3x²+x-1;x₀=0;y₀=-1;
f¹(x)=3x²-6x+1;
f¹(x₀)=1;
(y+1)=1(x-0);
y=x-1;
3.y=sinx;x₀=0;y₀=0;
f¹(x)=cosx;
f¹(x₀)=1;
(y-0)=1(x-0);
y=1;
4.y=cosx;x₀=0;y₀=1;
f¹(x)=-sinx;
f¹(x₀)=0;
(y-1)=0(x-0);
y=1;
5.y=tgx;x₀=0;y₀=0;
f¹(x)=1/cos²x;
f¹(x₀)=1/1=1;
(y-0)=1(x-0);
y=x;
6.y=ctgx;x₀=π/2;y₀=0;
f¹(x)=-1/sin²x;
f¹(x₀)=-1/1=-1;
(y-0)=-1(x-π/2);
y=-x+π/2;