Question

3найдите производную функции f в точке х0 по определению, если f(x)=3x при х0=1

Answer 1

По определению:
$f'( x_{0})= \lim_{ \alpha \to 0} \frac{f(x_{0}+ \alpha )-f(x_{0})}{ \alpha }$
, где α - некоторое приращение Δx в точке $x_{0}$.
В нашем случае f(x)=3x, $x_{0}=1$:
$f'(1)= \lim_{ \alpha \to 0} \frac{3*(1+ \alpha )-3*1}{ \alpha } = \lim_{ \alpha \to 0} \frac{3* \alpha }\alpha }=3$.
=> первая производная функции 3x в точке 1 = 3.
Именно так доказывается правило дифференцирования (c*x)'=c*x', где c=const.