Пусть на автобусе турист проехал х км, тогда на самолете 9х км х + 9х = 600 10х = 600 х = 600 : 10 х = 60 км - проехал на автобусе 60 * 9 = 540 км - пролетел на самолете
Пусть х1 = путь, проделанный на автобусе, тогда х2=9*х1 - путь, пройденный на самолете. тогда, если их сложить, будет 600=х2+х1, или, если выразить х2, то 600=х1+х1*9; 600=10*х1, отсюда х1=60 км - это путь, пройденный на автобусе оставшийся путь на самолете: 600-60=540 км самолет: 540 км на автобусе: 40 км
Для решения данной задачи нам понадобится знание о неравенстве, которое гласит: "Сумма двух квадратов всегда неотрицательна, то есть a² + b² ≥ 0 для любых значений a и b".
Теперь рассмотрим данное выражение a²+b²+c²-ab-bc-c. Мы заметим, что это выражение можно записать в виде: (a² - ab) + (b² - bc) + (c² - c).
Теперь применим неравенство о сумме квадратов к каждому из этих трех выражений:
a² - ab ≥ 0,
b² - bc ≥ 0,
c² - c ≥ 0.
Для каждого из этих неравенств найдем минимальное значение. Для первого неравенства, a² - ab ≥ 0, минимальное значение будет достигаться, когда a² - ab = 0. Решим это уравнение:
a(a - b) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения a: a = 0 или a = b.
Аналогичным образом решим второе неравенство:
b² - bc ≥ 0.
Здесь минимальное значение достигается, когда b² - bc = 0. Решим это уравнение и найдем минимальное значение b: b = 0 или b = c.
И наконец, третье неравенство:
c² - c ≥ 0.
Здесь минимальное значение достигается, когда c² - c = 0. Получаем минимальное значение c: c = 0 или c = 1.
Теперь найдем комбинации значений, которые могут минимизировать каждое из этих выражений:
1. a = 0, b = 0, c = 0.
2. a = b, b = c, c = 0.
3. a = b, b = c, c = 1.
Теперь подставим значения a, b и c в исходное выражение и найдем их минимальное значение:
1. Подставим a = 0, b = 0 и c = 0:
0² + 0² + 0² - 0*0 - 0*0 - 0 = 0.
2. Подставим a = b, b = c и c = 0:
(a)² + (a)² + 0² - a*a - 0 - 0 = 0.
3. Подставим a = b, b = c и c = 1:
(a)² + (a)² + 1² - a*a - a*1 - 1 = 0.
Таким образом, минимальное значение данного выражения равно 0. Оно достигается, когда все три переменные равны 0.
Окончательный ответ: минимальное значение выражения a²+b²+c²-ab-bc-c равно 0 и достигается, когда a = 0, b = 0 и c = 0.
Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
а) Чтобы доказать, что переменная xn=5-n является бесконечно большой, используя определение бесконечной большой, мы должны показать, что для любого произвольного положительного числа M существует такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется условие xn > M.
Давайте попробуем найти такое натуральное число N для произвольного M.
Мы знаем, что xn = 5-n. Теперь попробуем найти такое N, чтобы для всех n > N выполнялось условие xn > M. Для этого нам нужно найти максимальное значение n при котором xn > M.
Уравнение xn = 5-n можно переписать в виде: xn = 1/(5n)
Поставим условие xn > M:
1/(5n) > M
Получаем: 5n < 1/M
Теперь давайте решим это неравенство относительно n:
n < 1/(5M)
Таким образом, мы нашли такое натуральное число N, равное 1/(5M), для которого для всех n > N выполняется условие xn > M.
Значит, переменная xn = 5-n является бесконечно большой по определению.
б) Теперь давайте рассмотрим предел xn при n -> +бесконечности:
lim xn = lim (5-n)
Предел можно вычислить, заметив, что при n -> +бесконечности значение 5-n стремится к нулю. Поясню, почему:
Если мы возьмем очень большое значение n, например, 1000, то 5-1000 будет очень маленьким числом. Если увеличим n еще больше, скажем, до 10000, то 5-10000 будет еще меньше. Чем больше значение n, тем меньше будет результат 5-n.
Таким образом, lim xn = lim (5-n) = 0 при n -> +бесконечности.
Итак, lim xn = 0 при n -> +бесконечности.
Надеюсь, я смог вам помочь разобраться с этим вопросом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
х + 9х = 600
10х = 600
х = 600 : 10
х = 60 км - проехал на автобусе
60 * 9 = 540 км - пролетел на самолете