Объяснение:
а) 5/(y-2) -4/(y-3)=1/y, где y≠2; y≠3; y≠0.
(5y(y-3)-4y(y-2)-(y-2)(y-3))/(y(y-2)(y-3))=0
5y²-15y-4y²+8y-(y²-3y-2y+6)=0
y²-7y-y²+5y-6=0
-2y=6
y=6/(-2)=-3
ответ: -3.
б) 1/(2(x+1)) +1/(x+2)=3/(x+3), где x≠-1; x≠-2; x≠-3
((x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)-6(x+1)(x+2))/(2(x+1)(x+2)(x+3))=0
x²+3x+2x+6+2(x²+3x+x+3)-6(x²+2x+x+2)=0
x²+5x+6+2x²+8x+6-6x²-18x-12=0
-3x²-5x=0
x(3x+5)=0; x₁=0; 3x+5=0; x₂=-5/3=-1 2/3
ответ: -1 2/3 и 0.
в) 1/(x+2) +1/(x²-2x)=8/(x³-4x), где x(x²-4)≠0; x(x-2)(x+2)≠0; x≠0; x≠2; x≠-2 (также относится и к другим представленным знаменателям)
1/(x+2) +1(x(x-2)) -8/(x(x²-4))=0
(x(x-2)+(x+2)-8)/(x(x-2)(x+2))=0
x²-2x+x+2-8=0
x²-x-6=0; D=1+24=25
x₁=(1-5)/2=-4/2=-2 - этот корень не подходит, так как x≠-2.
x₂=(1+5)/2=6/2=3
ответ: 3.
К числителю и знаменателю нужно прибавить число 1.
Объяснение:
Имеется дробь 3/7. К числителю и знаменателю этой дроби нужно прибавить одно и то же число, чтобы получить дробь 1/2. Т.е. нужно прибавить такое число, чтобы числитель был в 2 раза меньше знаменателя.
Допустим, нужно прибавить некоторое число x. Тогда числитель (3+x) будет в 2 раза меньше знаменателя (7 + x). Запишем в виде уравнения:
2(3 + x) = 7 + x;
6 + 2x = 7 + x;
2x - x = 7 - 6;
x = 1. ⇒ К числителю и знаменателю нужно прибавить число 1.
Проверка:
.
1)
т.е. a- положительное число, b-отрицательное, т.е.
a>b, а значит a-b>0
2) т.е. a- положительное число, b-отрицательное, т.е.
a>b, а значит b-a<0
утверждение второго можно получить из первого, умножив нер-во на (-1):
a-b>0 | *(-1)
-a+b<0
b-a<0