Моторная лодка шла 7ч по течению реки и 6ч против течения.найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10км/ч и за все путешествие лодка км.
X -скорость течения реки 10+х - скорость лодки по течению 10-х - скорость лодки против течения 7(10+х)+6(10-х)=132 70+7x+60-6x=132 130+x=132 x=2 ответ: скорость течения реки 2 км/ч
20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9) (x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0 (x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0 x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0 x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно Значит х=-1 - корень данного уравнения Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1) получим х³-14х²+36х+81 Итак, x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81) корни многочлена х³-14х²+36х+81 следует искать среди делителей свободного коэффициента 81
Это числа ±1;±3;±9 Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0 х=9 - корень данного уравнения х³-14х²+36х+81 делим на (х-9) получим х²-5х-9 Осталось разложить на множители последнее выражение х²-5х-9=0 D=25+36=61 x=(5-√61)/2 или х=(5+√61)/2
Окончательно x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1 или х₂=9 или x₃=(5-√61)/2 или х₄=(5+√61)/2
10+х - скорость лодки по течению
10-х - скорость лодки против течения
7(10+х)+6(10-х)=132
70+7x+60-6x=132
130+x=132
x=2
ответ: скорость течения реки 2 км/ч