Y = x³ - 6x² - 15x - 2 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 12x - 15 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² - 12x - 15 = 0 Откуда: x₁ = -1 x₂ = 5 (-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает (-1; 5) f'(x) < 0 функция убывает (5; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.
(Sin^4(a)-cos^4(a))/SinaCosa;
Разложим числитель:
sin^4(a)-cos^4(a)=(Sin^2(a)-cos^2(a))(Sin^2(a)+cos^2(a))=Sin^2(a)-cos^2(a);
Знаменатель представим как 1/2*Sin2(a);
(sin^2(a)-cos^2(a))/(1/2Sin2a);
Теперь числитель преобразуем:
sin^2(a)-cos^2(a)=(1-cos^2(a))-cos^2(a)=1-2cos^2(a)=-(2cos^2(a)-1)=-2cos2a;
-2cos2a/sin2a=-2ctg2a.