x² + (8a – a²)x – a⁴ = 0
Для начала убедимся, что уравнение вообще имеет корни:
D = (8a – a²)² + 4a⁴ -- сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому точно есть хотя бы один корень
По теореме Виета сумма корней исходного уравнения равна –(8a – a²) = a² – 8a. Это уравнение параболы, ветви направлены вверх, корни a₁ = 0, a₂ = 8. Наименьшее значение выражения достигается в вершине параболы при a = (a₁ + a₂) / 2 = 4 и составляет a² – 8a = 4² – 8·4 = –16.
Наименьшее значение суммы корней уравнения равно –16 и достигается при a = 4.
1) 12575⁰ = 34 * 360⁰ + 335⁰ - четвёртая четверть
Sin335⁰ < 0 Cos335⁰ > 0 tg335⁰ < 0 Ctg335⁰ < 0
2) 6382⁰ = 17 * 360⁰ + 262⁰ - третья четверть
Sin262⁰ < 0 Cos262⁰ < 0 tg262⁰ > 0 Ctg262⁰ > 0
3) 112233⁰ = 311 * 360⁰ + 273⁰ - четвёртая четверть
Sin273⁰ < 0 Cos273⁰ > 0 tg273⁰ < 0 Ctg273⁰ < 0
4) 4638⁰ = 12 * 360⁰ + 318⁰ - четвёртая четверть
Sin318⁰ < 0 Cos318⁰ > 0 tg318⁰ < 0 Ctg318⁰ < 0
5) 24571⁰ = 68 * 360⁰ + 91⁰ - вторая четверть
Sin91⁰ > 0 Cos91⁰ < 0 tg91⁰ < 0 Ctg91⁰ < 0
6) 170562⁰ = 473 * 360⁰ + 282⁰ - четвёртая четверть
Sin282⁰ < 0 Cos282⁰ > 0 tg282⁰ < 0 Ctg282⁰ < 0
7) 8317⁰ = 23 * 360⁰ + 37⁰ - первая четверть
Sin37⁰ > 0 Cos37⁰ > 0 tg37⁰ > 0 Ctg37⁰ > 0
8) 5533⁰ = 15 * 360⁰ + 133⁰ - вторая четверть
Sin133⁰ > 0 Cos133⁰ < 0 tg133⁰ < 0 Ctg133⁰ < 0
0: 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
1: 1/2; 1/2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
2: 1/4; 2/4; 1/4; 0; 0; 0; 0; 0; 0
3: 1/8; 3/8; 3/8; 1/8; 0; 0; 0; 0; 0
4: 1/16; 4/16; 6/16; 4/16; 1/16; 0; 0; 0; 0
5: 1/32; 5/32; 10/32; 10/32; 5/32; 1/32; 0; 0; 0
6: 1/64; 6/64; 15/64; 20/64; 15/64; 6/64; 1/64; 0; 0
7: 1/128; 7/128; 21/128; 35/128; 35/128; 21/128; 7/128; 1/128; 0
8: 1/256; 8/256; 28/256; 56/256; 70/256; 56/256; 28/256; 8/256; 1/256
Обрати внимание: знаменатели - это 2 в степени шага,
а числители - биномиальные коэффициенты разложения (a + b)^n
В 7 бочке стало 28/256 = 7/64 = 0,109375 ~ 0,11