Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
1) Lim (x^3-+4x^2+5x+2)/(x^3-3x-2)
x->-1
x³ - 3x - 2 = 0
x = - 1
x³ - 3x - 2 I x + 1
-(x³ + x²) x² - x - 2 = (x + 1)(x - 2)
- x² - 3x
-(-x ² - x)
- 2x - 2
-(-2x - 2)
0
x³ - 3x - 2 = (x + 1)*(x + 1) (x + 2) = (x + 1)²(x - 2)
x^3+4x^2+5x+2 = 0
x = - 1
x³ + 4x² + 5x + 2 I x + 1
-(x³ + x²) x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
3x² + 5x
-(3x² + 3x)
2x + 2
-(2x + 2)
0
x³ + 4x² + 5x + 2 = (x + 1)²(x + 2)
limx-->- 1 [ (x + 1)²(x + 2)] / [(x + 1)²(x - 2)] =
= limx-->- 1 (x + 2) / (x - 2) = - (1 /3 )
2) Lim ln(1-3x)/((sqrt8x+4)-2)
x->0
Используем правило Лопиталя. Будем брать производные от числителя и знаменателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
[ln(1 - 3x)]` = - 3/(1-3x)
[√(8x + 4) - 2]` = 8/2√(8x + 4) = 4/√(8x + 4)
limx-->0 [- 3*√(8x + 4] / [4*(1 - 3x) = - 6/4 = - 3/2
3) lim (4^x-2^7x)/(tg3x-x)
x->0
(4^x-2^7)` = 4^x*ln4 - 2^7x*ln2
limx-->0 (4^x*ln4 - 2^7x*ln2 ) = 4ln4 - 2ln2
(tg3x - x)` = 3/cos3x - 1
limx--> 0 (3/cos3x - 1) = 3 - 1 = 2
lim x-->0 (4^x-2^7x)/(tg3x-x) = (4ln4 - 2ln2)/2 = 2ln4 - ln2
4) lim x--> 0 (sin2x/sin3x)^x2
применим первый замечательный предел: [ limx--> 0 sinx/x = 1 ]
lim x--> 0 [2*(sin2x/2x)] * limx--> 0 [(1/3)*(sin3x)/3x] = 2/3
=