Question

А)(16^sinx)^cosx=(1/4)^√3sinx решить б) [2п; 7п/2]

Answer 1

А)
$(16^{sinx})^{cosx}=( \frac{1}{4} )^ {\sqrt{3} sinx} \\ \\( (2^4)^{sinx})^{cosx}=( 2^{-2} )^ {\sqrt{3} sinx} \\ \\ \2^{4\cdot sinx\cdot cosx}= 2^ {-2\cdot \sqrt{3} \cdot sinx} \\ \\ 4\cdot sinx\cdot cosx= -2\cdot \sqrt{3} \cdot sinx$

2sinxcosx=-√3sinx
2sinxcosx+√3sinx=0
sinx·(2cosx+√3)=0
sinx=0             или       2cosx+√3=0
x=πk, k∈ Z                  cosx=-√3/2
                                   x=±arccos(-√3/2)+2πn, n∈Z
                                   x=±(5π/6)+2πn, n∈Z
Б) [2π;7π/2]
Указанному промежутку принадлежат корни:

х₁=2π;                         х₂=(5π/6)+2π=17π/6
х₃=3π                          х₄=-(5π/6)+4π=19π/6