Соотношения между основными тригонометрическими функциями – синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом - задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.
В этой статье мы по порядку перечислим все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.
ОДЗ: (То чему x НЕ равен чтобы уравнение имело смысл)
a не равен 0
x^2 - 3x не равен 0
x не равен 0 и x не равен 3
(3x^2-9x)/2-12/(x^2-3x)=3
3·(x^2-3x)/2-12/(x^2-3x) = 3
Пусть a=x^2-3x
3a/2-12/a=3 умножим обе части уравнения на a
3a^2/2-3a-12=0
D=9+4*12*3/2=9^2
a1=2(3+9)/6=4
a2=2(3-9)/6=-2
Теперь сделаем обратную замену. У нас получится два уравнения
x^2-3x=4
x^2-3x-4=0
D=9+4*4=5^2
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
x^2-3x=-2
x^2-3x+2=0
D=9-4*2=1
x1=(3+1)/2=2
x2=(3-1)/2=1
x1=4
x2=-1
x3=2
x4=1
б)-5, -4, -3, -2, -1