2cosx+cos2x=2sinx
2cosx+(2cos^2x-1)-2sinx=0
2cosx+2cos^2x-(sin^2x+cos^2x)-2sinx=0
2cosx+2cos^2x-sin^2x-cos^2x-2sinx=0
cos^2x+2cosx-sin^2x-2sinx=0
Произведём группировку
cos^2x-sin^2x+2cosx-2sinx=0
(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
выносим общий множ. за скобки
(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
решаем по отдельности каждое ур-ие
1) cosx-sinx=0 /:cosx≠0
1-tgx=0
tgx=1
x=pi/4+pik, k ∈Z
2) cosx+sinx= - 2
√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
sin(pi/4)cosx+cos(pi/4)*sinx= -2/√2
sin(pi/4+x)=-√2
-√2=1,41
нет реш. , т.к. x∈[-1;1]
pi/4+pik, k ∈Z
Пусть х км\ч - скорость лодки в неподвижной воде
х+10- скорость по течению реки
х-10 - скорость против течения реки
время, затраченное на путь против течения: 91/х-10
время, затраченное на путь по течению: 91/х+10
По условию сказано, что на обратный путь было затрачено на 6 часов меньше.
Составим и решим уравнение.
91/х-10= 91/х+10+ 6
91(х+10) = 91(х-10) + 6(х+10)(х-10)
91х+910=91х-910+6х^2-600
6х^2-600=0
x^2-100=0
x^2=100
х=10, х=-10
-10 не подходит по условию задачи, значит скорость лодки в неподвижной воде 10 км\ч
ответ: 10 км\ч
