Алгебра: Система уравнений (ху)/(x+y)=5 (xz)/(x+z)=7 (yz)/(y+z)=9 !

Объяснение:Пусть точка имеет координаты . Указаны также точки , и . Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:.С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится...

Система уравнений (ху)/(x+y)=5 (xz)/(x+z)=7 (yz)/(y+z)=9 !

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nikoszahar

14.09.2020

Из первого выразила У через Х
из второго выразила Z через Х
потом подставила в третье эти У и Z и подсчитала Х
если бы Х получился круглым, то легко подсчитали бы У и Z
но там получается х= 630/73
Система уравнений (ху)/(x+y)=5 (xz)/(x+z)=7 (yz)/(y+z)=9 !

Система уравнений (ху)/(x+y)=5 (xz)/(x+z)=7 (yz)/(y+z)=9 !

4,4(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ProstOr1223

14.09.2020

Решение:
Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с,
тогда: а-в=14
c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2
Решим систему уравнений:
а-в=14
26^2=а^2+в^2
Из первого уравнения а=14+в Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2
676=196+28в+в^2+в^2
2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим:
в^2+14в-240=0
в1,2=-14/2+-sqrt(49+240)
К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.

4,6(28 оценок)

Ответ:

Анц

14.09.2020

$O_1 = (2;\ -1).$

Объяснение:

Пусть точка O_1 имеет координаты $(a;\ b)$ . Указаны также точки $A(7;\ -1)$ , $B(-2;\ 2)$ и $C(-1;\ -5)$ . Требуется же найти координаты точки O_1 , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид: $\sqrt{(7-a)^2 + (-1-b)^2}$ .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид: $\sqrt{(-2-a)^2 + (2-b)^2}$ .

Расстояние от точки O_1 до точки будет иметь такой вид:

$\sqrt{(-1-a)^2 + (-5-b)^2}$ .

С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).

Упростим все три выражения:

$1)\ \ (7-a)^2 +(-1-b)^2 = (7-a)^2 + (1+b)^2 =\\= 49 - 14a + a^2 +1 + 2b + b^2 =\\= 50 + a^2 + b^2 - 14a + 2b.$

$2)\ \ (-2-a)^2 + (2-b)^2 = (2+a)^2 + (2-b)^2 =\\= 4+4a+a^2+4-4b+b^2 =\\= 8 + a^2 + b^2 +4a - 4b.$

$3)\ \ (-1-a)^2 + (-5-b)^2 = (1+a)^2 + (5+b)^2 =\\= 1 + 2a +a^2 + 25 +10b + b^2 =\\= 26 + a^2 + b^2 +2a + 10b.$

Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:

50 + a^2 + b^2 - 14a + 2b = 8 + a^2 + b^2 + 4a - 4b = 26 + a^2 + b^2 + 2a + 10b .

Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение a^2 + b^2 . Можно вычесть его из каждой части:

50 - 14a + 2b = 8 + 4a - 4b = 26 + 2a + 10b .

Применяя аксиому транзитивности отношения равенства ( $\forall a, b, c,\ a = b\ \wedge\ b = c\ \Rightarrow\ a = c$ ), составим систему уравнений для нахождения и :