Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
С осью ОХ:
у=0 0= -8/15 х -8
8/15 x = -8
x= -15
т. А(-15; 0)
С осью OY:
х=0 у= -8/15 * 0 -8
у= -8
т. В (0; -8)
АВ=√((-15)² + (-8)²) = √(225+64)=√289=17
ответ: 17