1. Пусть Петров к моменту времени t, когда он обогнал Сидорова на полный круг полных кругов, а Сидоров m кругов, где n и m - натуральные. Так как t = 4n/13,5 и t = 4m/12, то приравнивая получаем 4n/13,5 = 4m/12. Поскольку n = m+1, то получаем уравнение 4*(m+1)/13,5 = 4m/12 или (4m+4)/13,5 = 4m/12, отсюда 4m/13,5 - 4m/12 = -4/13,5 => (48m-54m)/162 = -4/13,5 => 6m/162 = 4/13,5 => m=4*162/6*13,5 = 648/81 = 8. Значит n = m+1 = 9. Петров должен пройти 9 полных кругов.
2. Сидоров пройдет полный круг за время t = 4/12 = 1/3 часа. За это время Петров пройдет 1/3*13,5 = 4,5 километра. Следовательно расстояние между ними будет 4,5 - 4 = 0,5 километра.
ответ: 1. 9 полных кругов 2. 0,5 км (полкилометра)
наибольшее значение многочлена равно 5.
Объяснение:
- 9х² + 12х + 1
- (9х² - 12х - 1) = - ((3х)² - 2·3х·2 + 2² - 5) = -((3х - 2)² - 5) = - (3х - 2)² + 5.
Второе слагаемое 5 неизменно, поэтому наибольшего значения вся сумма достигнет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое - (3х - 2)².
(3х - 2)² ≥ 0 при любом действительном значении х, тогда
- (3х - 2)² ≤ 0, а значит наибольшим его значением является 0.
Получили, что в этом случае сумма будет равной 0 + 5 = 5, и это и есть наибольшее значение многочлена 1+12x-9x².
Рассмотрим функцию у = 1+12x-9x².
Она квадратичная, графиком является парабола. Так как а = - 9, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.
х вершины = -b/(2a) = -12/(-18) = 2/3.
у вершины = 1 + 12·2/3 - 9·4/9 = 1 + 8 - 4 = 5.
{a+b=50
{a²-b²=ab+11
Найдём a и b
{a=50-b
{(50-b)²-b²=(50-b)*b+11
2500-100b+b²-b²=50b-b²+11
b²-150b+2489=0
D=(-150)²-4*1*2489=12544=112²
b₁=(150+112)/2=131 - не подходит под условие а+b=50,
где а и b - натуральные числа
b₂=(150-112)/2=19
Итак, b=19
a=50-b=50-19=31
ответ: 19 и 31