5,25
Объяснение:
Вся система представляет собой прямоугольный треугольник, где один катет - это расстояние по реке, другой расстояние от реки до поселка 9 км, и гипотенузой 15 км.
Найдем расстояние по реке:
√(15²-9²)=√144=12 км
Пусть расстояние, которое они могли бы проплыть езе по реке х км, тогда на байдарках туристы проплыли (12-х) км. А время затраченное на путь: (12-х)/5 ч.
По лесу тогда осталось пройти расстояние: √(9²+х²) км, при этом затраченное время по лесу: √(81+х²) ч.
Общее время:
(12-х)/5+√(81+х²)/3
Чтобы найти точку минимума, найдем производную.
((12-х)/5+√(81+х²)/3)'=-1/5+(81+x²)'*1/2/(3√(x²+81))=-1/5+x/(3√(x²+81))
Приравняем производную к 0.
-1/5+x/(3√(x²+81))=0
x/(3√(x²+81))=1/5
5х=3√(x²+81)
25х²=9(х²+81)
25х²-9х²=729
16х²=729
х=±6,75
- - +
_________-6,75___________6,75________
Значит точка минимума функции 6,75.
Найдем раcстояние от Кмышино, на котором туристы оставили байдарки.
12-6,75=5,25 км
2) b=-1; c=-2
4) p=11/2
Объяснение:
2) f(x)=x²+bx+c, A(2;0)-точка касания , y=3x-6-касательная в точке А
y=kx+m, k=3
f′(x)=(x²+bx+c)′=2x+b
3=k=f′(x0)=f′(2)=2•2+b=4+b=>b=-1
А€f=>f(2)=0
0=f(2)=2²+2b+c=4+2b+c=>c=-4-2b=-4-2•(-1)=-2
4) f(x)=x³-px, A(2;t)-точка касания , g(x)=kx+b-касательная в точке А,
M(6;27), M€g
f′(x)=(x³-px)′=3x²-p
k=f′(x0)=f′(2)=3•2²-p=13-p=>k=13-p
M€g=>g(6)=27=6k+b
A€f=> t=f(2)=2³-2p=8-2p
A€g=> t=g(2)=2k+b
Получили следующую систему уравнений
k=13-p
6k+b=27
8-2p=t
2k+b=t
78-6p+b=27
8-2p=26-2p+b
b=-17
6p=51+b=51-18=33
p=33/6=11/2
x 1;-1;-2;2.
Ну вроде так.