Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю).1 свойство: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.Пример: 2 свойство: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.Пример: = =3 свойство: При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.Пример: 4 свойство: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.Пример: = 2–2 . (a3)–2(b–5)–2 = a–6b10.5 свойство: , где в =/= 0.Пример:
![\int \frac{x\cdot cosx}{sin^3x}\, dx=[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=\frac{cosx}{sin^3x}\, dx\; ,\\\\v=\int \frac{cosx\, dx}{sin^3x}=\int \frac{d(sinx)}{sin^3x}=\frac{(sinx)^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2sin^2x}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=-\frac{x}{2sin^2x}+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{sin^2x}=-\frac{x}{2sin^2x}-\frac{1}{2}ctgx+C](/tpl/images/3201/2225/0c24a.png)
