Question

Решить и найти точку минимума функции. y=(x-10)² (x-6) -3

Answer 1

OOФ: х-любое число

1) y=(x^{2}-20x+100)(x-6)-3

y=x^{3}-26x^{2}+220x-603

2) Находим производную от у:

произв.у=3x^{2}-52х+220

3) приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

х=10, х=22/3

4) чертим прямую с интервалом (22/3;10) ; ставим знаки: + - +

   10- точка минумума

Answer 2

$y=(x-10)^2(x-6)-3$ найдем 1 производную

$y'=((x-10)^2(x-6)-3)'=\\ =2(x-10)(x-6)+(x-10)^2=0 =\\ (x-10)(2(x-6)+(x-10))=0=\\ (x-10)(2x-12+x-10)=0=\\ (x-10)(3x-22)=0$

x=10

x=22/3

отложим на оси х точки и возїмем по 1 значению из каждого интервала

$x \in (\infty;22/3) U (22/3; 10) U(10;+\infty)$

x=0;y'>0

x=8;y'<0

x=208;y'>0

точка минимума - точка в которой производная меняет знак с - 0 +

точка минимума - х=10,у=-3