Question

Сколько содержится целых чисел во множестве значение функции y=2sin^2x+sinx+1 там надо извлечь неполный квадрат а дальше не знаю как) )

Answer 1

я думаю квадратное уравнение решать не надо, корни ничего не дадут.

Нужно найти мин и макс значение у (область значения),т.е. найти экстремумы

$(2sin^2x+sinx+1)` =0\\ 4sinx*cosx+cosx =0\\ cosx(4sinx*+1)=0\\ cosx=0 = x=\pi/2+\pi n \\ sinx=-1/4$

подставим

$sinx=-1/4\\ y=2sin^2x+sinx+1=2(-1/4)^2-1/4+1=1/8-1/4+1=7/8$

$x=\pi/2\\ y=2sin^2x+sinx+1=2*1+1+1=4\\ x=3\pi/2 \\ y=2sin^2x+sinx+1=2*1-1+1=2$

получили минимальное значение у=7/8, максимальное у=4

целые числа 1,2,3,4

4 числа